Đề thi thử Đại học 2009 - Đề số 1

Câu I: Cho hàm số
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
Câu II:
1. Giải phương trình: (1 – tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx
2. Tìm m để hệ phương trình :
có nghiệm duy nhất
Câu III: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng
và

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) ( (P).
2. Tìm các điểm M ( d1, N ( d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu IV:
1. Tính

2. Giải phương trình:
.
Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban):
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0, 1) B(2, –1) và các đường thẳng: d1: (m – 1)x + (m – 2)y + 2 – m = 0
d2: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – 5 = 0
Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P = d1 ( d2. Tìm m sao cho
lớn nhất
Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban):
1. Giải phương trình:
.
2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM ( B1C và tính d(BM, B1C).

Bài giải
Câu I:
1. Khảo sát hàm số (Bạn đọc tự giải)
2. Ta có

Từ đồ thị ta thấy để tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác vuông cân ta phải có hệ số góc của tiếp tuyến là –1 tức là:


. Tại x1 = 0 ( y1 = 0 ( phương trình tiếp tuyến là y = –x
. Tại x2 = 2 ( y2 = 2 ( phương trình tiếp tuyến là y = –x + 4
Câu II:
1. Giải phương trình: (1 – tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx (1)
Đặt: t = tgx
. Pt (1) thành







Do đó (1) ( tgx = 0 hay tgx = –1
( x = k( hay x =
+ k(, k

Cách khác
(1) ( (cosx – sinx)(cosx + sinx)2 = cosx + sinx
(hiển nhiên cosx = 0 không là nghiệm)
( cosx + sinx = 0 hay (cosx – sinx)(cosx + sinx) = 1
( tgx = -1 hay cos2x = 1( x =
+ k( hay x = k(, k

2. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất
(I)

Với điều kiện:
ta có
(I)



(()
( hiển nhiên x = 0 không là nghiệm của (() )
Đặt
, ( a = 1 )
ycbt ( tìm m để phương trình (() có đúng 1 nghiệm thỏa x ( 1
( af(1) < 0 hay

(
< 0 ( m > 2
Câu III:
1. d1 đi qua A(1, 3, 0), VTCP

Mặt phẳng (P) có PVT

M/phẳng (Q) chứa d1 và ( (P) nên (Q) có PVT

Vậy (Q) qua A có PVT
nên phương trình (Q):
–2(x – 1) – 2(y – 3) – 1(z – 0) = 0 ( 2x + 2y + z – 8 = 0
P/trình tham số d1:



P/trình tham số d2:



Vậy

Mặt phẳng (P) có PVT

Vì MN // (P)



. Ta lại có khoảng cách từ MN đến (P) bằng d(M, P) vì MN // (P)




. t = 1 ( t` = –1 ( M1(3, 0, 2) N1(–1, –4, 0)
.