Đề thi thử Đại học 2009 - Đề số3
Câu I: Cho hàm số

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ 0.
Câu II:
1. Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình

Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d)

1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng ( // (d) và cắt các đường AB, OC.
Câu IV:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng.
2. Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G((2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0;
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439.
Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban):
1. Giải phương trình

2. Cho hình chóp SABC có góc
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).

Bài giải
Câu I:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (bạn đọc tự làm)
2. Tìm m:
Ta có:

Đồ thị h/s có 2 cực trị ( y` = 0 có 2 nghiệm phân biệt
( (x ( 2)2 ( m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ( 2 ( m > 0
Gọi A (x1, y1) ; B (x2, y2) là 2 điểm cực trị


P/trình đường thẳng AB :

( 2x ( y ( 2 + m = 0
AB qua gốc O (0, 0) ( ( 2 + m = 0 ( m = 2.
Cách khác:

;

y` = 0 có 2 nghiệm phân biệt ( m > 0
Khi m > 0, pt đường thẳng qua 2 cực trị là


Do đó, ycbt (
=0

Câu II:
1. Giải phương trình:
(1)
(1) (

(

(

(

(

(

(
, k ( Z.
2. Giải hệ:
(I)
(I) (

Đặt u = ( x2 + xy, v = x3y
(I) thành

Do đó hệ đã cho tương đương:




Câu III:
1. Ta có VTCP của đường thẳng AB là
hay

Ta có VTCP của đường thẳng OC là
hay

Ta có
cùng phương với

Ta có
( 0 ( AB và OC chéo nhau.
2. Đường thẳng d có VTCP
hay

Ta có

Phương trình mặt phẳng (() đi qua A, có PVT
(( chứa AB)
6(x – 2) + 3(y – 0) + 2 (z - 0) = 0
( 6x + 3y + 2z – 12 = 0 (()
Ta có

Phương trình mặt phẳng (() qua O có PVT là (3, - 3, 1) (( chứa OC)
3x - 3y + z = 0 (()
Vậy phương trình đường thẳng ( song song với d cắt AB, BC là


Câu IV:
1. Tọa độ giao điểm của hai đường là nghiệm của hệ



(đvtt)
y
4 A


0
y = x 4 x

2. Với x, y, z > 0 ta có
4(x3 + y3) ( (x + y)3 (() Dấu = xảy ra ( x = y
Thật vậy (()